A resposta muda dependendo do destino, e confundir os dois casos pode custar caro na hora do embarque.
Espaço Schengen (Europa):
O seguro viagem é obrigatório por lei pra quem entra no Espaço Schengen, com cobertura médica mínima exigida (geralmente 30 mil euros). Sem ele, o visto pode ser negado ou você pode ter problemas na imigração.
Estados Unidos:
Não é exigido por lei, mas é fortemente recomendado — o sistema de saúde americano é particular e qualquer atendimento de emergência sem seguro pode gerar uma conta de milhares de dólares.